Sommaire
I. Introduction
II. Notion de droite
A. Définition
B. Équation d’une droite
III. Équations des droites
A. Équation de la droite d’équation y = ax + b
B. Équation de la droite d’équation x = c
IV. Exemples
V. Conclusion
I. Introduction
I. Introduction
Équations de droites – Fiche de révision
Une droite est une ligne qui s’étend à l’infini dans les deux sens. Elle peut être représentée sur un graphique en coordonnées cartésiennes en utilisant une équation de droite. Une équation de droite est une équation qui permet de déterminer la position de tous les points situés sur une droite.
Il existe deux types d’équations de droites :
– L’équation de droite générale : y = ax + b
– L’équation de droite standard : y = mx + b
L’équation de droite générale est utilisée lorsque l’on connaît le coefficient directeur a et le point d’intersection de la droite avec l’axe des y (ordonnées).
L’équation de droite standard est utilisée lorsque l’on connaît le coefficient directeur m et le point d’intersection de la droite avec l’axe des x (abscisses).
Pour résoudre une équation de droite, il faut isoler la variable y.
Exemple :
Résolution de l’équation de droite y = 2x + 1
y = 2x + 1
y – 1 = 2x
y – 1 = 2(x – 0)
y – 1 = 2x – 0
y = 2x – 1
La variable y est isolée.
II. Notion de droite
Une équation de droite est une équation qui peut être représentée sous la forme y = mx + b. Dans cette équation, m est la pente de la droite et b est l’ordonnée à l’origine.
Pour tracer une droite, il faut donc connaître la pente et l’ordonnée à l’origine. Parmi les équations de droites, on peut distinguer trois types :
– Les équations de droites horizontales : dans ce cas, la pente est nulle, m = 0. L’équation s’écrit donc sous la forme y = b.
– Les équations de droites verticales : dans ce cas, l’ordonnée à l’origine est nulle, b = 0. L’équation s’écrit donc sous la forme y = mx.
– Les équations de droites obliques : dans ce cas, la pente est non nulle, m ≠ 0 et l’ordonnée à l’origine est non nulle, b ≠ 0. L’équation s’écrit donc sous la forme y = mx + b.
Pour résoudre une équation de droite, il faut donc isoler la variable y.
Par exemple, si on considère l’équation y = 2x + 3, on obtient :
y – 3 = 2x
y = 2x + 3
On peut donc tracer la droite représentée par cette équation en utilisant la méthode des points de coordonnées.
Pour cela, on choisit deux points de coordonnées (x1, y1) et (x2, y2) tels que :
y1 = 2×1 + 3
y2 = 2×2 + 3
On trace ensuite la droite passant par ces deux points.
A. Définition
Une équation de droite est une équation mathématique qui permet de déterminer la position d’une droite dans un espace à deux dimensions. La forme la plus simple d’une équation de droite est : y = ax + b. Dans cette équation, a et b sont des nombres réels qui déterminent la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite.
Une équation de droite peut être représentée graphiquement sur un graphique à deux dimensions. La pente de la droite peut être déterminée en regardant le coefficient a de l’équation. Si a est positif, la pente de la droite sera positive, ce qui signifie que la droite montera en s’éloignant de l’origine. Si a est négatif, la pente de la droite sera négative, ce qui signifie que la droite descendra en s’éloignant de l’origine.
L’ordonnée à l’origine de la droite peut être déterminée en regardant le coefficient b de l’équation. Si b est positif, l’ordonnée à l’origine sera située au-dessus de l’origine. Si b est négatif, l’ordonnée à l’origine sera située en dessous de l’origine.
La forme la plus simple d’une équation de droite est y = ax + b, mais il existe d’autres formes d’équations de droites. Une équation de droite peut être écrite sous la forme y = mx + b, où m est la pente de la droite et b est l’ordonnée à l’origine. Une équation de droite peut également être écrite sous la forme y – y1 = m(x – x1), où m est la pente de la droite, x1 et y1 sont les coordonnées d’un point situé sur la droite, et x et y sont les coordonnées d’un autre point situé sur la droite.
B. Équation d’une droite
Équation d’une droite
La formule générale d’une droite est :
y = ax + b
Où a représente la pente de la droite et b l’ordonnée à l’origine.
Pour tracer une droite, il faut donc connaître au moins un de ces deux éléments.
Si on connaît la pente et un point de la droite, on peut calculer l’ordonnée à l’origine :
b = y – ax
Si on connaît l’ordonnée à l’origine et un point de la droite, on peut calculer la pente :
a = (y – b) / x
Une droite peut aussi être définie par une équation du second degré :
y = ax² + bx + c
Où a, b et c sont des nombres réels.
Pour tracer une telle droite, il faut donc connaître au moins trois points de la droite.
III. Équations des droites
Lorsque vous étudiez les équations de droites en mathématiques, vous apprendrez à résoudre des équations afin de trouver la pente et l’ordonnée à l’origine d’une droite. Vous apprendrez également à utiliser ces équations pour tracer des droites sur une feuille de papier. Dans cet article, nous allons vous donner une courte introduction à l’équation d’une droite, puis nous vous présenterons quelques exercices afin que vous puissiez tester vos connaissances.
L’équation d’une droite est une équation qui permet de déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine d’une droite. L’équation d’une droite peut être écrite sous la forme y = mx + b, où m est la pente de la droite et b est l’ordonnée à l’origine. Pour tracer une droite sur une feuille de papier, vous aurez besoin de deux points de coordonnées (x, y). Vous pouvez utiliser l’équation de la droite pour trouver ces points de coordonnées en fonction de la pente et de l’ordonnée à l’origine.
Exemple :
Tracer une droite avec une pente de 2 et une ordonnée à l’origine de 3.
Nous pouvons écrire l’équation de la droite sous la forme y = 2x + 3.
Pour trouver les coordonnées du point A, nous pouvons substituer x = 0 et y = 3 dans l’équation de la droite. Cela nous donne :
A (0, 3)
Pour trouver les coordonnées du point B, nous pouvons substituer x = 1 et y = 5 dans l’équation de la droite. Cela nous donne :
B (1, 5)
Nous pouvons donc tracer la droite AB en passant par les points A et B.
A. Équation de la droite d’équation y = ax + b
L’équation d’une droite est une relation mathématique entre les abscisses et les ordonnées des points qui la composent. Elle s’écrit sous la forme y = ax + b, où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
Pour tracer une droite, il suffit de connaître deux de ses points. En effet, si l’on note (x1, y1) et (x2, y2) les coordonnées de deux points quelconques de la droite, alors son equation s’écrit :
y – y1 = a(x – x1)
Or, a = (y2 – y1)/(x2 – x1), d’où :
y – y1 = (y2 – y1)/(x2 – x1)(x – x1)
y = (y2 – y1)/(x2 – x1)x – (y2 – y1)/(x2 – x1)x1 + y1
y = ax + b avec a = (y2 – y1)/(x2 – x1) et b = y1 – (y2 – y1)/(x2 – x1)x1
Il existe trois cas particuliers de droites :
– La droite verticale : elle a pour equation y = b, avec b réel quelconque ;
– La droite horizontale : elle a pour equation y = a, avec a réel quelconque ;
– La droite parallèle à l’axe des abscisses : elle a pour equation y = ax, avec a réel quelconque.
B. Équation de la droite d’équation x = c
L’équation de la droite d’équation x = c est une équation très simple qui peut être résolue facilement. Cette équation représente une droite horizontale passant par le point c. La valeur de c peut être n’importe quelle valeur réelle, ce qui signifie que la droite peut passer par n’importe quel point du plan.
Pour résoudre cette équation, il suffit de substituer la valeur de c dans l’équation pour x. Cela donnera la coordonnée y de la droite. Par exemple, si c = 3, alors l’équation de la droite sera y = 3.
Il est important de noter que, dans cette équation, la variable x est égale à la constante c. Cela signifie que la droite est horizontale et que les points de la droite ont tous les mêmes coordonnées x. Si vous avez une droite qui n’est pas horizontale, il y aura une variable x dans l’équation et elle ne sera pas égale à une constante.
IV. Exemples
IV. Exemples
Pour mieux comprendre comment résoudre une équation de droite, voyons quelques exemples.
Exemple 1 :
Résolvons l’équation 2x + y = 6.
Commençons par mettre cette équation sous la forme y = mx + b, où m est le coefficient de x et b est le terme indépendant. Dans notre équation, m = 2 et b = 6.
Nous savons que l’équation d’une droite est y = mx + b, donc nous pouvons trouver la valeur de y pour différentes valeurs de x. Si nous prenons x = 0, nous trouvons y = 2(0) + 6 = 6. Si nous prenons x = 1, nous trouvons y = 2(1) + 6 = 8. Si nous prenons x = -1, nous trouvons y = 2(-1) + 6 = 4.
Nous pouvons tracer ces points sur un graphique et voir que nous obtenons une droite.
Exemple 2 :
Résolvons l’équation y = -3x + 2.
Tout d’abord, mettons cette équation sous la forme y = mx + b, où m est le coefficient de x et b est le terme indépendant. Dans notre équation, m = -3 et b = 2.
Nous savons que l’équation d’une droite est y = mx + b, donc nous pouvons trouver la valeur de y pour différentes valeurs de x. Si nous prenons x = 0, nous trouvons y = -3(0) + 2 = 2. Si nous prenons x = 1, nous trouvons y = -3(1) + 2 = -1. Si nous prenons x = -1, nous trouvons y = -3(-1) + 2 = 5.
Nous pouvons tracer ces points sur un graphique et voir que nous obtenons une droite.
Exemple 3 :
Résolvons l’équation 3x – y = 12.
Tout d’abord, mettons cette équation sous la forme y = mx + b, où m est le coefficient de x et b est le terme indépendant. Dans notre équation, m = 3 et b = 12.
Nous savons que l’équation d’une droite est y = mx + b, donc nous pouvons trouver la valeur de y pour différentes valeurs de x. Si nous prenons x = 0, nous trouvons y = 3(0) – 12 = -12. Si nous prenons x = 1, nous trouvons y = 3(1) – 12 = -9. Si nous prenons x = -1, nous trouvons y = 3(-1) – 12 = -15.
Nous pouvons tracer ces points sur un graphique et voir que nous obtenons une droite.
V. Conclusion
Pour résumer, les équations de droites sont importantes à connaître car elles représentent une grande partie de la vie mathématique. En étudiant les équations de droites, vous apprendrez à manipuler les variables et à faire des deductions logiques. Ces concepts vous seront très utiles dans les maths, mais aussi dans d’autres domaines.