Sommaire
Introduction aux fractions
Définition d’une fraction
Notations et propriétés des fractions
Égalité et inégalité des fractions
Addition et soustraction de fractions
Multiplication et division de fractions
Résolution de problèmes de fractions
Résumé
Introduction aux fractions
Une fraction est un nombre décimal exprimé sous la forme d’un quotient. Le quotient est le nombre de fois que l’unité décimale est divisée par le nombre entier. Par exemple, si on divise 1 par 10, on obtient 0,1, autrement dit, une fraction.
Les fractions sont classées en deux types : les fractions ordinaires et les fractions irréductibles. Les fractions ordinaires sont celles dont le quotient peut être exprimé sous la forme d’un nombre entier. Par exemple, si on divise 2 par 4, on obtient 0,5, une fraction ordinaire. Les fractions irréductibles, quant à elles, ne peuvent pas être exprimées sous la forme d’un nombre entier. Par exemple, si on divise 1 par 3, on obtient 0,3333…, une fraction irréductible.
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord les mettre sous une même forme. Cela signifie que l’on doit trouver un multiple commun des deux fractions. Le multiple commun est le plus petit nombre entier qui est multiple des deux fractions. Par exemple, si l’on additionne 1/4 et 1/6, on trouve que le multiple commun est 12 :
1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12
Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier le numérateur de la première fraction par le numérateur de la seconde, et de multiplier le dénominateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde. Par exemple, pour multiplier 1/4 par 1/6, on obtient :
1/4 x 1/6 = 1/24
Pour diviser des fractions, il faut multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde. L’inverse d’une fraction est obtenu en inversant le numérateur et le dénominateur. Par exemple, pour diviser 1/4 par 1/6, on obtient :
1/4 : 1/6 = 1/4 x 6/1 = 6/4 = 1 1/2
Définition d’une fraction
Une fraction est un nombre décimal exprimé sous la forme d’un rapport entre deux nombres entiers. Par exemple, si vous divisez 10 biscuits en 5 parts égales, chaque part représente une fraction de 1/5 du nombre total de biscuits.
Les fractions peuvent être classées en trois types : les fractions proper, les fractions improper et les fractions mixed.
Une fraction proper est une fraction dont le numérateur est inférieur au dénominateur. Par exemple, 3/4 est une fraction proper.
Une fraction improper est une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur. Par exemple, 4/3 est une fraction improper.
Une fraction mixed est une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont tous les deux des nombres entiers. Par exemple, 3 1/2 est une fraction mixed.
Il existe deux manières de comparer les fractions : soit en les comparant directement, soit en les transformant toutes en fractions équivalentes avant de les comparer.
Pour comparer deux fractions directement, vous devez comparer leurs numérateurs et leurs dénominateurs. Si les numérateurs sont égaux, alors la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus petite. Par exemple, 3/4 est plus petit que 4/5 car 3 < 4. Si les numérateurs sont différents, alors la fraction avec le plus petit numérateur est la plus petite. Par exemple, 1/4 est plus petit que 2/5 car 1 < 2. Pour comparer deux fractions en les transformant en fractions équivalentes, vous devez trouver des fractions équivalentes à chaque fraction, puis comparer directement les fractions obtenues. Par exemple, pour comparer 3/4 et 6/8, vous pouvez transformer 3/4 en 6/8 en multipliant le numérateur et le dénominateur de 3/4 par 2. Après avoir transformé les deux fractions en fractions équivalentes, vous pouvez comparer directement leurs numérateurs et leurs dénominateurs. Comme les numérateurs et les dénominateurs sont égaux, les deux fractions sont équivalentes.
Notations et propriétés des fractions
Les fractions sont des nombres qui représentent une partie d’un tout. Elles s’écrivent généralement sous la forme d’un nombre entier suivi d’un slash (/), qui est le signe de division. Par exemple, si vous avez trois quarts de pizza, vous pouvez l’écrire sous forme de fraction comme 3/4.
Les fractions peuvent être classées en trois types : les fractions proper, les fractions improper et les fractions mixed.
Une fraction proper est une fraction dont le numérateur (le nombre au-dessus du slash) est inférieur au dénominateur (le nombre sous le slash). Les fractions proper peuvent être écrites sous la forme d’une fraction reduced, ce qui signifie que le numérateur et le dénominateur ne sont pas divisibles par le même nombre. Par exemple, la fraction 3/4 est une fraction reduced, car le numérateur 3 et le dénominateur 4 ne sont divisibles que par 1.
Une fraction improper est une fraction dont le numérateur est supérieur au dénominateur. Par exemple, si vous avez sept huitièmes de pizza, vous pouvez l’écrire comme une fraction improper 7/8. Les fractions improper peuvent aussi être écrites sous forme de fraction mixed, ce qui signifie qu’elles sont composées d’un nombre entier et d’une fraction. Par exemple, la fraction 7/8 peut être écrite comme la fraction mixed 1 7/8, ce qui signifie que vous avez un pizza entière et sept huitièmes de pizza.
Les fractions peuvent être notées de différentes manières, en fonction de leur type. Les fractions proper sont généralement notées avec un slash (/), tandis que les fractions improper et mixed sont généralement notées avec un espace entre le nombre entier et le slash ( 1 7/8).
Les fractions peuvent être comparées en fonction de leur valeur. La valeur d’une fraction est déterminée en divisant le numérateur par le dénominateur. Par exemple, la fraction 3/4 a une valeur de 0,75, car 3 divisé par 4 égale 0,75. De manière générale, une fraction a une valeur plus grande si son numérateur est plus grand que son dénominateur, et une fraction a une valeur plus petite si son numérateur est plus petit que son dénominateur.
Les fractions peuvent être additionnées et soustraites en fonction de leur valeur. Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord les mettre sous la même forme, ce qui signifie que leurs dénominateurs doivent être égaux. Par exemple, si vous voulez additionner les fractions 3/4 et 5/8, vous devez d
Égalité et inégalité des fractions
Une fraction est un nombre décimal exprimé sous la forme d’un quotient, c’est-à-dire le nombre de parts d’un tout. Les fractions peuvent être égales ou inégales.
Les fractions égales sont celles qui ont le même nombre de parts. Par exemple, 1/2 et 2/4 sont des fractions égales car elles ont le même nombre de parts (2).
Les fractions inégales sont celles qui ont un nombre de parts différent. Par exemple, 1/2 et 3/4 sont des fractions inégales car elles ont un nombre de parts différent (2 et 4).
Pour comparer des fractions, il faut les mettre sous la même forme. Par exemple, si on veut comparer 1/2 et 2/4, on peut les mettre sous la même forme en multipliant le numérateur et le dénominateur de la première fraction par 2 : 1/2 = 2/4. On voit alors que les deux fractions sont égales.
Si on veut comparer 1/2 et 3/4, on peut les mettre sous la même forme en multipliant le numérateur et le dénominateur de la deuxième fraction par 2 : 3/4 = 6/8. On voit alors que la première fraction est plus petite que la deuxième.
Pour comparer des fractions, on peut aussi les convertir en nombres décimaux. Par exemple, 1/2 = 0,5 et 3/4 = 0,75. On voit alors que la première fraction est plus petite que la deuxième.
Addition et soustraction de fractions
Les fractions se définissent comme un nombre décimal placé sous la forme d’un rapport entre deux nombres entiers. La fraction la plus simple est celle où le numérateur (celui du dessus) vaut 1. Ainsi, si on note a/b la fraction avec a le numérateur et b le dénominateur, on a :
– 1/2 = 0,5 ;
– 1/3 = 0,333… ;
– 2/3 = 0,666…
Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut les mettre sous une même forme, c’est-à-dire avoir le même dénominateur.
Prenons l’exemple de 1/4 + 3/8.
Le dénominateur le plus petit est 4 donc on va le multiplier par 2 :
1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8
Pour trouver le dénominateur commun, on peut aussi faire la somme des deux dénominateurs :
1/4 + 3/8 = 4/12 + 3/12 = 7/12
Il est aussi possible de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le même nombre pour obtenir le même dénominateur.
1/4 + 3/8 = 4/16 + 3/16 = 7/16
Dans cet exemple, on a choisi de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par 2.
Pour soustraire des fractions, on applique la même méthode.
Prendons l’exemple de 1/4 – 3/8.
1/4 – 3/8 = 2/8 – 3/8 = -1/8
1/4 – 3/8 = 4/12 – 3/12 = 1/12
1/4 – 3/8 = 4/16 – 3/16 = 1/16
Dans cet exemple, on a choisi de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par 2.
Multiplication et division de fractions
La multiplication et la division de fractions sont des opérations assez simples à comprendre et à appliquer une fois que vous avez maîtrisé la multiplication et la division des nombres entiers. Pour multiplier ou diviser des fractions, il suffit de multiplier ou diviser les numérateurs et les dénominateurs.
Par exemple, si vous voulez multiplier deux fractions, vous multipliez simplement leurs numérateurs ensemble et leurs dénominateurs ensemble. Ainsi, si vous avez les fractions 1/4 et 1/2, vous les multipliez comme suit :
1/4 x 1/2 = 1/8
Pour diviser des fractions, on procède de la même manière. Si vous avez la fraction 1/4 et que vous voulez la diviser par la fraction 1/2, vous divisez simplement les numérateurs et les dénominateurs. Ainsi, vous obtiendrez :
1/4 ÷ 1/2 = 2/1
Comme vous pouvez le voir, la division de fractions est un peu plus simple que la multiplication, car vous n’avez qu’à inverser la fraction avec laquelle vous voulez diviser, puis la multiplier.
Il y a quelques règles à suivre lorsque vous multipliez ou divisez des fractions, notamment lorsque les fractions ne sont pas entières. Tout d’abord, vous devez vous assurer que les fractions ont les mêmes dénominateurs. Si ce n’est pas le cas, vous devrez les réduire à une fraction avec le même dénominateur avant de pouvoir les multiplier ou les diviser.
Par exemple, si vous avez les fractions 1/4 et 2/3, vous ne pouvez pas les multiplier ou les diviser directement, car ils n’ont pas le même dénominateur. Ainsi, vous devrez les réduire à des fractions avec le même dénominateur avant de pouvoir les multiplier ou les diviser. La fraction 1/4 peut être réduite à 2/8 et la fraction 2/3 peut être réduite à 4/6. Ainsi, vous pouvez multiplier ou diviser les fractions comme suit :
2/8 x 4/6 = 8/24
8/24 ÷ 4/6 = 2/8
Comme vous pouvez le voir, la multiplication et la division de fractions peuvent être facilement effectuées une fois que vous avez compris comment réduire les fractions à des fractions avec le même dénominateur.
Résolution de problèmes de fractions
Une fraction est un nombre décimal répétant ou non. La résolution de problèmes de fractions peut être effectuée en utilisant une calculatrice ou en suivant les étapes ci-dessous :
Pour résoudre les fractions, vous devez d’abord comprendre comment lire une fraction. Les fractions sont généralement écrites avec un trait d’union entre le numérateur et le dénominateur. Le numérateur est le nombre au-dessus du trait d’union, et le dénominateur est le nombre sous le trait d’union. Par exemple, si vous voyez la fraction ¾, vous savez que le numérateur est 3 et le dénominateur est 4.
Après avoir compris comment lire une fraction, vous devez ensuite apprendre à la convertir en un nombre décimal. Pour ce faire, vous devez diviser le numérateur par le dénominateur. Par exemple, si vous avez la fraction ¾, vous divisez 3 par 4 pour obtenir le nombre décimal 0,75.
Une fois que vous savez comment convertir une fraction en un nombre décimal, vous pouvez commencer à résoudre des problèmes de fractions. La plupart des problèmes de fractions peuvent être résolus en utilisant les mêmes méthodes que vous utiliseriez pour résoudre des problèmes de nombres décimaux. Par exemple, si vous devez additionner les fractions ¾ et 1/8, vous convertirez toutes les fractions en nombres décimaux et additionnerez les nombres décimaux obtenus. Vous obtiendrez alors le nombre décimal 1,125.
Il existe quelques problèmes de fractions qui ne peuvent pas être résolus en utilisant les mêmes méthodes que les nombres décimaux. Par exemple, si vous devez comparer les fractions ¾ et 1/8, vous ne pouvez pas simplement convertir les fractions en nombres décimaux et comparer les nombres décimaux obtenus. Vous devez d’abord simplifier les fractions.
Pour simplifier une fraction, vous devez trouver le plus petit nombre qui peut être divisé à la fois par le numérateur et le dénominateur de la fraction. Par exemple, si vous avez la fraction ¾, vous pouvez diviser le numérateur et le dénominateur par 3 pour obtenir la fraction 1/4. Vous pouvez ensuite comparer les fractions 1/4 et 1/8 et conclure que 1/4 est plus grand que 1/8.
En suivant les étapes ci-dessus, vous devriez être en mesure de résoudre la plupart des problèmes de fractions.
Résumé
Les fractions sont une partie importante de la mathématique et il est important de les comprendre et de les maîtriser. Cet article de blog vous aidera à revoir les fractions et à mieux les comprendre. Les fractions sont définies comme étant une partie d’un tout, et elles sont exprimées sous forme de nombres. Les fractions peuvent être exprimées de différentes manières, et il est important de comprendre ces différentes manières. Les fractions peuvent être exprimées en termes de nombres entiers, en termes de pourcentages, et en termes de décimales. Il est important de comprendre comment ces différentes manières de représenter les fractions peuvent être utilisées et comment elles sont liées. Les fractions sont également utilisées lorsqu’il faut diviser des nombres, et il est important de comprendre comment diviser des fractions. Les fractions peuvent être divisées de différentes manières, et il est important de comprendre ces différentes manières. Les fractions peuvent être divisées en utilisant des nombres entiers, en utilisant des pourcentages, et en utilisant des décimales. Il est important de comprendre comment ces différentes manières de diviser les fractions peuvent être utilisées et comment elles sont liées.