Sommaire
Introduction
Types de triangles
Triangles équilatéraux
Triangles isocèles
Triangles scalènes
Propriétés des triangles
Aire
Périmètre
Angles intérieurs
Relations entre les côtés
Théorème de Pythagore
Conclusion
Références
Introduction
Des triangles peuvent être décrits de différentes manières : par leurs angles, par leurs côtés ou encore par les mesures de leurs angles. Les triangles isocèles, équilatéraux et rectangles sont les triangles les plus courants. Les propriétés géométriques des triangles sont nombreuses et peuvent être utilisées pour les résoudre. Dans cet article, nous allons vous présenter une fiche de révision sur les triangles.
Les triangles sont des figures géométriques formées par trois points, appelés sommets, qui ne sont pas alignés. Les trois côtés du triangle, appelés segments, sont les lignes qui relient les sommets entre eux. La surface du triangle est donc la zone délimitée par ces trois segments.
Les triangles peuvent être classés en fonction de la longueur de leurs côtés ou de la mesure de leurs angles. Les triangles isocèles ont deux côtés de même longueur. Les triangles équilatéraux ont trois côtés de même longueur. Les triangles rectangles ont un angle droit.
Les propriétés géométriques des triangles sont nombreuses et peuvent être utilisées pour les résoudre. La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Les angles opposés à des côtés de même longueur sont égaux. Les angles opposés au plus long et au plus court des côtés sont les angles aigus du triangle.
Les triangles peuvent être résolus en utilisant le théorème de Pythagore. Ce théorème est valable pour tous les triangles rectangles. Il permet de déterminer la longueur du côté inconnu à partir des longueurs des deux autres côtés.
Pour résoudre un triangle, il faut donc connaître au moins trois de ses caractéristiques. Si on ne connaît que la longueur de deux côtés, on ne peut pas déterminer la forme du triangle. Si on ne connaît que la longueur de deux côtés et l’angle entre eux, on peut déterminer la forme du triangle.
En résumé, les triangles sont des figures géométriques formées par trois points qui ne sont pas alignés. Ils peuvent être classés en fonction de la longueur de leurs côtés ou de la mesure de leurs angles. Les propriétés géométriques des triangles sont nombreuses et peuvent être utilisées pour les résoudre.
Types de triangles
Il existe différents types de triangles, selon leurs propriétés géométriques : l’isocèle, l’équilatéral, le scalène et le right triangle.
L’isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. L’équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur. Le scalène est un triangle qui a trois côtés de longueurs différentes. Enfin, le right triangle est un triangle dont un des angles est un angle droit.
Triangles équilatéraux
Le triangle équilatéral a les trois côtés de même longueur et les trois angles internes ont une mesure de 60°. Les triangles équilatéraux sont donc des polygones réguliers.
Dans un triangle équilatéral, la hauteur issue du sommet A vers le bord opposé est égale à la moitié de la longueur du côté. De même, les hauteurs du triangle équilatéral issus des sommets B et C vers le bord opposé sont égales à la moitié de la longueur du côté.
Dans un triangle équilatéral, la longueur du mediane issue du sommet A est égale à la longueur du côté. De même, les longueurs des medianes du triangle équilatéral issus des sommets B et C sont égales à la longueur du côté.
Dans un triangle équilatéral, l’altitude issue du sommet A est égale à la longueur du côté. De même, les altitudes du triangle équilatéral issus des sommets B et C sont égales à la longueur du côté.
Dans un triangle équilatéral, l’angle inscrit en A est égal à 60°. De même, les angles inscrits en B et en C dans le triangle équilatéral sont égaux à 60°.
Triangles isocèles
Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur. L’angle entre ces deux côtés est appelé angle isocèle.
Il existe deux types de triangles isocèles :
– Le triangle isocèle rectangle : il a un angle droit au milieu de l’angle isocèle.
– Le triangle isocèle quelconque : il n’a pas d’angle droit au milieu de l’angle isocèle.
Pour calculer la longueur du troisième côté d’un triangle isocèle, on utilise la formule suivante :
a = b + c
Pour calculer l’angle isocèle, on utilise la formule suivante :
angle isocèle = 2 x angle droit
Pour calculer l’aire d’un triangle isocèle, on utilise la formule suivante :
Aire = (b x h) / 2
où b est la longueur du côté isocèle et h est la hauteur du triangle isocèle.
Triangles scalènes
Un triangle scalène est un triangle dont aucun côté n’est égal à un autre. Les angles internes d’un triangle scalène peuvent être aigus, obtus ou droits.
Pour pouvoir déterminer si un triangle est scalène, il suffit de vérifier que les longueurs de ses trois côtés sont toutes différentes. S’il y a deux longueurs égales, le triangle n’est pas scalène.
Par exemple, les triangles suivants sont scalènes :
Triangle ABC avec A(4 ; 1), B(2 ; 3) et C(1 ; 5)
Triangle DEF avec D(3 ; 2), E(4 ; 4) et F(5 ; 6)
Triangle GHI avec G(2 ; 5), H(3 ; 7) et I(4 ; 9)
Les triangles scalènes ont la particularité de ne pas avoir de symétrie axiale. Autrement dit, il n’existe aucun axe de symétrie perpendiculaire à un des côtés du triangle qui passe par le milieu de celui-ci.
Par exemple, le triangle ABC ne possède aucun axe de symétrie. De même, le triangle DEF ne possède aucun axe de symétrie.
En revanche, le triangle GHI possède deux axes de symétrie : l’un passant par G et I, l’autre passant par H.
Propriétés des triangles
Les triangles sont des polygones à trois côtés et trois angles. Les trois côtés du triangle ont une longueur différente, ce qui fait que les triangles ont une forme particulière. Les triangles peuvent être classés en fonction de leur forme et de leurs angles.
Les triangles peuvent avoir trois formes différentes :
– Triangle équilatéral : les trois côtés du triangle ont la même longueur. Les angles du triangle équilatéral sont égaux et mesurent 60°.
– Triangle isocèle : deux côtés du triangle ont la même longueur.
– Triangle rectangle : il y a un angle droit dans le triangle.
Les angles du triangle peuvent également être classés :
– Triangle équilatéral : les trois angles du triangle mesurent 60°.
– Triangle isocèle : deux angles du triangle sont égaux.
– Triangle rectangle : il y a un angle aigu et un angle obtus.
Le triangle est un polygone à trois côtés, ce qui fait que la somme des angles du triangle est égale à 180°.
Aire
Les triangles sont une forme géométrique caractérisée par trois côtés et trois angles. Les triangles peuvent être classés selon leurs angles ou selon leurs côtés. Les triangles peuvent également être classés selon leur symétrie. Les triangles isocèles ont deux côtés de même longueur, les triangles équilatéraux ont trois côtés de même longueur, et les triangles rectangles ont un angle droit.
Les triangles peuvent être classés selon leurs angles :
Triangles acutangles : les angles du triangle sont tous acute ;
Triangles obtusangles : au moins un angle du triangle est obtus ;
Triangles plats : au moins un angle du triangle est plat.
Les triangles peuvent être classés selon leurs côtés :
Triangles équilatéraux : les trois côtés du triangle sont de même longueur ;
Triangles isocèles : au moins deux côtés du triangle sont de même longueur ;
Triangles scalènes : aucun des côtés du triangle n’est de même longueur.
Les triangles peuvent également être classés selon leur symétrie :
Triangles réguliers : les trois côtés du triangle sont de même longueur et les trois angles du triangle sont égaux ;
Triangles irréguliers : les côtés du triangle ne sont pas tous de même longueur et/ou les angles du triangle ne sont pas tous égaux.
Périmètre
(Intro)
Un triangle est un polygone qui a trois côtés et trois angles. Les angles d’un triangle peuvent être aigus, obtus ou droits. La somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180 degrés. Les côtés d’un triangle peuvent être égaux ou inégaux. Un triangle peut être isocèle, équilatéral ou scalène.
(Développement)
Pour calculer la surface d’un triangle, on utilise la formule suivante : surface = base x hauteur.
Pour calculer le périmètre d’un triangle, on additionne les longueurs de ses trois côtés.
Un triangle isocèle a deux côtés égaux.
Un triangle équilatéral a trois côtés égaux.
Un triangle scalène n’a aucun de ses côtés égaux.
Angles intérieurs
Les angles intérieurs d’un triangle sont les angles formés par les trois sommets du triangle. Les angles intérieurs d’un triangle peuvent être mesurés en degrés ou en radians. Les angles intérieurs d’un triangle sont souvent notés α, β et γ.
Les angles intérieurs d’un triangle ont une somme égale à 180 degrés. Cela signifie que si vous connaissez deux angles intérieurs d’un triangle, vous pouvez calculer le troisième angle en utilisant cette formule :
angle3 = 180 – angle1 – angle2
Les angles intérieurs d’un triangle peuvent être classés en fonction de leur mesure. Un angle intérieur est dit :
-Aigu s’il a une mesure inférieure à 90 degrés.
-Obtus s’il a une mesure supérieure à 90 degrés.
-Rectangle s’il a une mesure égale à 90 degrés.
Il est important de noter que seuls les angles intérieurs d’un triangle peuvent être classés comme aigus, obtus ou rectangles. Les angles extérieurs d’un triangle ne peuvent pas être classés de cette façon.
Les angles intérieurs d’un triangle ont une influence sur la forme et les dimensions du triangle. Par exemple, un triangle équilatéral a trois angles intérieurs égaux à 60 degrés. De même, un triangle rectangle a un angle intérieur droit.
Relations entre les côtés
Les relations entre les côtés d’un triangle sont déterminées par ses angles. Si vous connaissez deux angles et un côté, vous pouvez déterminer les autres mesures du triangle. Les relations entre les côtés du triangle peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes de géométrie.
Les triangles peuvent être classés selon leurs angles ou selon leurs côtés :
Triangles isocèles : les triangles isocèles ont deux côtés de même longueur.
Triangles équitables : les triangles équitables ont trois côtés de même longueur.
Triangles rectangles : les triangles rectangles ont un angle droit.
Triangles quelconques : les triangles quelconques n’ont pas de relations particulières entre leurs côtés.
Pour résoudre des problèmes de géométrie, il est important de connaître les relations entre les côtés d’un triangle. Ces relations sont déterminées par les angles du triangle. Si vous connaissez deux angles et un côté, vous pouvez déterminer les autres mesures du triangle.
Les relations entre les côtés d’un triangle sont déterminées par les angles du triangle. Si vous connaissez deux angles et un côté, vous pouvez déterminer les autres mesures du triangle. Les relations entre les côtés du triangle peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes de géométrie.
Les triangles peuvent être classés selon leurs angles ou selon leurs côtés :
Triangles isocèles : les triangles isocèles ont deux côtés de même longueur.
Triangles équitables : les triangles équitables ont trois côtés de même longueur.
Triangles rectangles : les triangles rectangles ont un angle droit.
Triangles quelconques : les triangles quelconques n’ont pas de relations particulières entre leurs côtés.
Pour résoudre des problèmes de géométrie, il est important de connaître les relations entre les côtés d’un triangle. Ces relations sont déterminées par les angles du triangle. Si vous connaissez deux angles et un côté, vous pouvez déterminer les autres mesures du triangle.
Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore est l’un des plus importants théorèmes de géométrie. Il est utilisé pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangulaire en fonction de la longueur des deux autres côtés. Le théorème de Pythagore s’applique uniquement aux triangles rectangulaires et est également appelé « théorème des hypothèses adjacentes ».
Le théorème de Pythagore peut être exprimé de la manière suivante :
Soit un triangle rectangulaire ABC avec un angle droit en C.
Alors, AC² = AB² + BC²
AC est l’hypoténuse du triangle et AB et BC sont les catétenaires.
Le théorème de Pythagore est un théorème fondamental en géométrie et en mathématiques en général. Il est utilisé dans de nombreuses applications, notamment en astronomie, en géométrie et en physique. En astronomie, le théorème de Pythagore permet de calculer la distance entre deux objets en fonction de la longueur de leur shadow. En géométrie, il est utilisé pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle en fonction de la longueur des deux autres côtés. En physique, le théorème de Pythagore est utilisé dans le calcul de la vitesse d’un objet en mouvement.
Conclusion
Le triangle est un polygone à trois côtés et trois angles. Les angles d’un triangle ne peuvent pas être plus grands que 180 degrés. Les côtés d’un triangle peuvent être de longueurs différentes. Il existe trois types de triangles : équilatéral, isocèle et scalène.
L’angle aigu d’un triangle est un angle dont la mesure est inférieure à 90 degrés. L’angle droit d’un triangle est un angle dont la mesure est égale à 90 degrés. L’angle obtus d’un triangle est un angle dont la mesure est supérieure à 90 degrés.
Le triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. L’angle opposé au côté le plus long d’un triangle isocèle est appelé angle aigu. Un triangle isocèle est un triangle dont au moins deux côtés ont la même longueur. Le triangle scalène est un triangle dont aucun des côtés n’a la même longueur.
Les triangles peuvent être classés en fonction de la longueur de leurs côtés ou de la mesure de leurs angles. Les triangles peuvent également être classés en fonction de leur symétrie. Les triangles peuvent être réguliers ou irréguliers.
Un triangle est régulier s’il a trois angles égaux et ses côtés ont la même longueur. Un triangle est irrégulier s’il n’a pas trois angles égaux ou ses côtés n’ont pas la même longueur.
Références
Un triangle est un polygone à trois côtés et trois angles. Les angles d’un triangle peuvent être aigus, obtus ou droits. Un triangle peut être équilatéral, isocèle ou scalène.
Il existe différentes formules pour calculer les longueurs et les angles d’un triangle.
Pour calculer la longueur du côté opposé à un angle donné, on utilise la formule :
a = sin(A) x c
Pour calculer la longueur du côté opposé à un angle donné, on utilise la formule :
b = sin(B) x c
Pour calculer la longueur du côté opposé à un angle donné, on utilise la formule :
c = sin(C) x a
Pour calculer l’angle opposé à un côté donné, on utilise la formule :
A = arcsin(a/c)
Pour calculer l’angle opposé à un côté donné, on utilise la formule :
B = arcsin(b/c)
Pour calculer l’angle opposé à un côté donné, on utilise la formule :
C = arcsin(c/a)
Pour calculer la surface d’un triangle, on utilise la formule :
S = 1/2 x b x h
Pour calculer le périmètre d’un triangle, on utilise la formule :
P = a + b + c